PEMROGRAMAN LINEAR

KARAKTERISTIK PEMROGRAMAN LINEAR

Sifat linearitas suatu kasus dapat ditentukan menggunakan beberapacara. Secara statistik, kita dapat memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan dan pembatas. Sifat proporsionalmerupakan asumsi aktivitas individual yangdipertimbangkan secara bebas dari aktivitas lainnya. Sifat proporsional dipenuhi jika kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli,maka sifat proporsional dipenuhi; atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi.Jika penggunaan sumber daya per unitnya tergantung dari jumlahyang diproduksi, maka sifat proporsionalitas tidak dipenuhi. Sifat additivitasmengasumsikan bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga tidak akan ditemukan bentukperkalian silang pada model. Sifat additivitas berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas. Sifat additivitas dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi masing-masing variabel keputusan; untuk fungsi pembatas (kendala), sifat additivitas dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaan masing-masing variabel keputusan. Jika duavariabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat additivitas tidak dipenuhi.

Pemrograman Linear

1 Sifat divisibilitas

berarti unit aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai variabel keputusan noninteger dimungkinkan. Sifat kepastian menunjukkan bahwa semua parameter model berupakonstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan peluang tertentu. Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal yang diperoleh.

FORMULASI PERMASALAHAN

 Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang sangat penting dalam formulasi masalah.

Sudah menjadi karakteristiknya, riset operasional berhubungan dengan keseluruhan kekayaan organisasi bukan hanya dengan komponen tertentu.

 Studi riset operasional mencari penyelesaian (solusi) yang mengoptimalkan keseluruhan organisasi bukan hanya penyelesaian suboptimal terbaik bagi hanya satu atau beberapa komponen.

 Salah satu pendekatan yang mungkin untuk mengatasi permasalahan suboptimal bagi organisasi pencari keuntungan adalah menggunakan maksimisasi keuntungan jangka panjang sebagai satu-satunya tujuan.

Jangka panjang mengindikasikan bahwa tujuan ini menyediakan fleksibilitas dalam mempertimbangkan aktivitas yang tidak menerjemahkan ke keuntungan secara langsung tetapi perlu dilakukan kadang-kadang

supaya berarti.

PEMBENTUKAN MODEL MATEMATIK

Pemrograman Linear 2

Pendekatan konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun model matematik yang menggambarkan inti permasalahan.

Model matematika permasalahan optimasi terdiri dari dua bagian:

Memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin mendapatkan solusi optimum pada satu titik.

Model matematik yang merepresentasikan sumber daya yangmembatasi.

oFungsi pembatas bisa berbentuk persamaan (=) ataupertidaksamaan (≤atau ≥).

oFungsi pembatas disebut juga sebagai konstrain.

oKonstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model.

o Model matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingkan pendeskripsain permasalahan secara verbal. Di sisi lain, model matematik mempunyai kelemahan. Tidak semua karakteristik

sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadang-kadang penyelesaiannya susah diperoleh karena

kompleksitas fungsi dan teknik yang dibutuhkan.

Alternatif keputusan merupakan variabel keputusan model matematika.

Kompleksitas model matematik pada pemrograman linear ini ditentukan oleh jumlah variabel keputusan.

Semakin banyak kegiatan atau aktifitas atau alternatif keputusan, semakin kompleks perhitungan yang akan dihadapi pada tahap penyelesaian model. Bentuk umum pemrograman linear adalah sebagai berikut:

Pemrograman Linear 3